Question

4．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤x+1\\ y≥0\\ x≤1\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值为（　　）

• A． -2
• B． 0
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x-y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．

解答 解：先根据约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x+1\\ y≥0\\ x≤1\end{array}\right.$，画出可行域，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$得A（1，0），
当直线z=2x-y过点A（1，0）时，
z最大值是2，
故选：C．

点评 本题考查线性规划问题，考查数形结合思想，解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．