Question

如图直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为120，点P、Q分别在侧棱AA₁和CC₁上，AP=C₁Q，则四棱锥B-APQC的体积为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：连结A₁C，设四棱锥B-APQC的高为h，由题意知S_梯形APQC=S△ACC1，从而V_B-APQC=

1

3

×S_梯形APQC×h=

1

3

×S△ACC1×h=

1

3

VABC-A1B1C1=40．

解答： 解：连结A₁C，设四棱锥B-APQC的高为h，
由题意知S_梯形APQC=

1

2

（AP+CQ）AC
=

1

2

（C₁Q+CQ）AC
=

1

2

C₁C•AC
=S△ACC1，
故V_B-APQC=

1

3

×S_梯形APQC×h
=

1

3

×S△ACC1×h
=VB-ACC1
=VC1-ABC
=

1

3

VABC-A1B1C1=40．
故答案为：40．

点评：本题考查四棱锥B-APQC的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．