Question

11．设θ是第三象限角，且|sin$\frac{θ}{2}$|=-sin$\frac{θ}{2}$，则$\frac{θ}{2}$是第四象限角．

Answer 1

分析 θ是第三象限角，可得$2kπ+π＜θ＜2kπ+\frac{3π}{2}$，解得$kπ+\frac{π}{2}$＜$\frac{θ}{2}$＜kπ$+\frac{3π}{4}$，k∈Z．对k分类讨论即可得出．

解答 解：∵θ是第三象限角，
∴$2kπ+π＜θ＜2kπ+\frac{3π}{2}$，
解得$kπ+\frac{π}{2}$＜$\frac{θ}{2}$＜kπ$+\frac{3π}{4}$，k∈Z．
当k为偶数时，$\frac{θ}{2}$位于第二象限；
当k为奇数时，$\frac{θ}{2}$位于第四象限，且满足|sin$\frac{θ}{2}$|=-sin$\frac{θ}{2}$，
因此$\frac{θ}{2}$是第四象限角．
故答案为：四．

点评 本题考查了象限角、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．