Question

6．数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1-2a_n=0，数列{b_n}的通项公式满足关系式a_n•b_n=（-1）ⁿ（n∈N^*），则b_n=$（-\frac{1}{2}）^{n}$．

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式可得a_n，即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1-2a_n=0，∴数列{a_n}是等比数列，公比为2．
∴a_n=2ⁿ．
数列{b_n}的通项公式满足关系式a_n•b_n=（-1）ⁿ（n∈N^*），
则b_n=$\frac{（-1）^{n}}{{2}^{n}}$．
故答案为：$（-\frac{1}{2}）^{n}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．