Question

14．已知函数f（x）=sin2x．
（1）画出f（x）在[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]上的图象；
（2）求f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）利用五点法进行作图，
（2）根据三角函数的最值和图象之间的关系进行求解．

解答 解：（1）

x	$\frac{π}{2}$	$\frac{3π}{4}$	π	$\frac{5π}{4}$	$\frac{3π}{2}$
2x	π	$\frac{3π}{2}$	2π	$\frac{5π}{2}$	3π
y=sin2x	0	-1	0	1	0

（2）∵-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{2}$，
∴-$\frac{π}{3}$≤2x≤π，则-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sin 2x≤1．
所以f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值为1，最小值为-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点法作图以及三角函数的图象和性质．