Question

18．一同学在电脑中打出如图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
问：前2014个圆中共有61个实心圆．

Answer 1

分析 本题可依次解出空心圆个数n=1，2，3，…，圆的总个数．再根据规律，可得出前2014个圆中，实心圆的个数．

解答 解：∵n=1时，圆的总个数是2；
n=2时，圆的总个数是5，即5=2+3；
n=3时，圆的总个数是9，即9=2+3+4；
n=4时，圆的总个数是14，即14=2+3+4+5；
…；
∴n=n时，圆的总个数是2+3+4+…+（n+1）．
∵2+3+4+…+63=2015＞2014，
2+3+4+…+62=1952＜2014，
∴在前2014个圆中，共有61个实心圆．
故答案为：61．

点评 本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．