题目内容
（本小题满分13分）
已知函数
，
．
（Ⅰ）求
的极值；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求
的取值范围．
已知函数
，．（Ⅰ）求
的极值；（Ⅱ）若
在上恒成立，求的取值范围．（1）极大值为
（2）
（2）（Ⅰ）由导数运算法则知，
．
令
，得
． ……
分
当
时，
，单调递增；
当
时，
，单调递减．
故当时，有极大值，且极大值为． ……
分
（Ⅱ）欲使在上恒成立，只需
在上恒成立，等价于只需
在上的最大值小于． ……
分
设
（
），由（Ⅰ）知，
在
处取得最大值
．
所以
，即的取值范围为． ……
分
． 令
，得． ……分当
时，，单调递增；当
时，，单调递减．故当
时，有极大值，且极大值为． ……分（Ⅱ）欲使
在上恒成立，只需在上恒成立，等价于只需在上的最大值小于． ……分设
（），由（Ⅰ）知，在处取得最大值．所以
，即的取值范围为． ……分
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，
，点
是函数
图象上任意一点，直线
为函数
的图象相切，求
和
的取值范围．
.
（其中
）上存在极值，求实数
的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
.
图象上点P处的切线与直线
围成的梯形面积等于S，则S的最大值等于 ，此时点P的坐标是 .
在
处有极大值，则
= 。
作曲线
的切线，则切线方程为 。
=a3 ，②
=|a| ，③函数y=
－（3x－7）0的定义域是（2, +∞）， ④若
，则2a+b=1其中正确的个数是
在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（ ） 
，则过点P(1,3)的切线方程为_________________________.