题目内容
函数
图象上点P处的切线与直线
围成的梯形面积等于S，则S的最大值等于 ，此时点P的坐标是 .
图象上点P处的切线与直线围成的梯形面积等于S，则S的最大值等于 ，此时点P的坐标是 .
设P点坐标为（a，a2+1）则得到在P处的切线方程，利用定积分的方法求出梯形的面积，求出面积的最大值即可得到P的坐标．
解：设P（a，a2+1）则过P的切线方程为：y=2ax-a2+1
则S=∫01（2ax-a2-1）dx=（3x-
-x2）|01=-a2+a+1为二次函数，
当a=
时，S有最大值，Smax=
．且此时P的坐标为（，）．
故答案为，（，）
解：设P（a，a2+1）则过P的切线方程为：y=2ax-a2+1
则S=∫01（2ax-a2-1）dx=（3x-
-x2）|01=-a2+a+1为二次函数，当a=
时，S有最大值，Smax=．且此时P的坐标为（，）．故答案为
，（，）
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，
．
的极值；
在
上恒成立，求
的取值范围．
的图象在点P处的切线方程是
，则
（ ）
B．
C．2 D．0
的定义域为R+，若对于给定的正数K，定义函数
，则当函数
时，定积分
的值为
（
）上横坐标为1的点的切线方程为
.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱，设计方案为：将图中的阴影部分切去，再把它沿虚线折起，请计算水箱的高为多少时，水箱的容积最大？最大容积是多少？
，求
的范围．