题目内容

16．椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为8，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为20，则椭圆C的方程为（　　）
A．$\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{16}=1$B．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$C．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$D．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$

分析 依题意设椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\\;（a＞b＞0）$（a＞b＞0，由a+c=8，△ABF2的周长为4a=20．求得a、b，即可得到所求椭圆方程．

解答 解：依题意设椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\\;（a＞b＞0）$（a＞b＞0），
∵椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为8，∴a+c=8，
∵△ABF2的周长为20，∴4a=20，∴a=5，c=3，b=4，
∴椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$，故选：B．

点评 本题考查了椭圆的方程及性质，属于中档题．

练习册系列答案
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4．下列四个命题中：
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④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．
其中真命题的序号是（　　）
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11．设函数 $f（x）=\frac{2}{x}+lnx$，则（　　）
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19．等差数列{an}中，a4=4，a3+a8=5，则a7=（　　）
A．1B．2C．3D．4

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