Question

15．下列函数中，定义域为R的偶函数是（　　）

• A． y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
• B． y=e^x-e^-x
• C． y=ln|x|
• D． y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$

Answer 1

分析 根据题意，依次分析选项中函数的定义域以及奇偶性，综合即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$，其定义域为{x|x≤-1或x≥1}，不符合题意；
对于B、函数f（x）=e^x-e^-x，其定义域为R，关于原点对称，且f（-x）=-f（x），为奇函数，不符合题意；
对于C、函数f（x）=ln|x|，其定义域为{x|x≠0}，不符合题意；
对于D、函数f（x）=${x}^{\frac{2}{3}}$=$\root{3}{{x}^{2}}$，其定义域为R，且f（-x）=f（x），为偶函数，符合题意；
故选：D．

点评 本题考查函数的奇偶性的判定，关键是理解函数奇偶性的定义．