Question

6．某校高三参加第一次诊断考试后，随机抽取了10名学生的数学成绩（单位：分），用茎叶图列举出来如图．
（1）求抽取样本的平均数$\overline{x}$和样本方差s²；
（2）对所有学生得成绩统计发现，数学成绩X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数$\overline{x}$，σ²近似为样本方差s²，若从所有学生中随机抽取1名，求该生数学成绩在（89.7，120.3）的概率．
附：$\sqrt{106}$≈10.30，P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

Answer 1

分析 （1）根据已知中的茎叶图，分别计算出这组数据的平均数，方差，可得答案．
（2）根据正态分布的对称性，可得该生数学成绩在（89.7，120.3）的概率．

解答 解：（1）已知中的茎叶图的数据分别为：85，88，93，95，97，101，103，106，111，121，
其平均数为：$\frac{1}{10}$（85+88+93+95+97+101+103+106+111+121）=100，
样本方差s²=$\frac{1}{10}$[（85-100）²+（88-100）²+（93-100）²+（95-100）²+（97-100）²+（101-100）²+（103-100）²+（106-100）²+（111-100）²+（121-100）²]
=106，
（2）由题意得：数学成绩X近似地服从正态分布N（100，106），
由该生数学成绩在（89.7，120.3）的概率P=P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，

点评 本题考查的知识点是茎叶图，平均数与方差，正态分布，难度不大，属于基础题．