Question

函数y=

3

cosx-sinx的对称轴可能为（　　）

• A、x=-

  π

  4

• B、x=-

  π

  6

• C、x=

  π

  3

• D、x=

  π

  2

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,梅涅劳斯定理,正弦函数的对称性

专题：三角函数的图像与性质

分析：将函数y解析式提取2，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，根据余弦函数的对称轴为x=kπ（k∈Z），对于四个选项进行检验，即可得到正确的选项．

解答： 解：y=

3

cosx-sinx=2（

3

2

cosx-

1

2

sinx）=2cos（x+

π

6

），
令x+

π

6

=kπ（k∈Z），解得：x=kπ-

π

6

（k∈Z），
当k=0时，x=-

π

6

，函数取得最值，是函数的对称轴之一，满足题意，
故选：B．

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及余弦函数的对称性，其中将函数解析式化为一个角的余弦函数是本题的突破点．