题目内容

16．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an=$\frac{3}{4}$Sn+2成立．若bn=log2an，则b1008=（　　）
A．2017B．2016C．2015D．2014

分析 根据数列的递推公式即可求出数列{an}为等比数列，根据对数的运算性质可得bn=2n+1，代值计算即可

解答 解：在an=$\frac{3}{4}$Sn+2中令n=1得a1=8，
因为对任意正整数n，都有an=$\frac{3}{4}$Sn+2成立，所以an+1=$\frac{3}{4}$Sn+1+2成立，
两式相减得an+1-an=$\frac{3}{4}$an+1，
所以an+1=4an，
又a1≠0，
所以数列{an}为等比数列，
所以an=8•4n-1=22n+1，
所以bn=log2an=2n+1，
所以b1008=2017，
故选：A

点评 本题考查了根据数列的递推公式求通项公式和裂项求和，属于中档题．

练习册系列答案
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