已知双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一个焦点为F.过点F的直线与双曲线C交于M.N两点.若仅存在三组|MN|的值.使得|MN|=6a.则双曲线C的渐近线方程为y=$±\sqrt{3}$x．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，过点F的直线与双曲线C交于M，N两点，若仅存在三组|MN|的值，使得|MN|=6a，则双曲线C的渐近线方程为y=$±\sqrt{3}$x．

分析由题意，通径$\frac{2{b}^{2}}{a}$=6a，即可求出双曲线C的渐近线方程．

解答解：由题意，$\frac{2{b}^{2}}{a}$=6a，
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，
∴双曲线C的渐近线方程为y=$±\sqrt{3}$x，
故答案为y=$±\sqrt{3}$x．

点评本题考查双曲线C的渐近线方程，考查学生的计算能力，比较基础．

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