Question

12．已知sinθ+cosθ=$\frac{7}{13}$，θ∈（0，π），则tanθ=-$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得2sinθcosθ=-$\frac{120}{169}$，可得θ为钝角，tanθ＜0；再根据2sinθcosθ=$\frac{2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=-$\frac{120}{169}$，求得tanθ的值．

解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{7}{13}$，∴1+2sinθcosθ=$\frac{49}{169}$，∴2sinθcosθ=-$\frac{120}{169}$＜0，
结合θ∈（0，π），可得θ为钝角，∴tanθ＜0．
再根据2sinθcosθ=$\frac{2sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=-$\frac{120}{169}$，∴tanθ=-$\frac{12}{5}$，
故答案为：-$\frac{12}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．