题目内容
10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x2+y2-12x-14y+60=0．设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程．分析 设N（6，n），则圆N为：（x-6）2+（y-n）2=n2，n＞0，从而得到|7-n|=|n|+5，由此能求出圆N的标准方程．
解答 解：∵N在直线x=6上，∴设N（6，n），
∵圆N与x轴相切，∴圆N为：（x-6）2+（y-n）2=n2，n＞0，
又圆N与圆M外切，圆M：x2+y2-12x-14y+60=0，即圆M：（（x-6）2+（x-7）2=25，
∴|7-n|=|n|+5，解得n=1，
∴圆N的标准方程为（x-6）2+（y-1）2=1．
点评 本题考查圆的标准方程的求法，考查直线与圆、圆与圆的位置关系，属于中档题．
练习册系列答案
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