题目内容

若（1-3x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：由题意求得 a₀是（1-3x）²⁰¹⁰的展开式中的常数项，a₀=1，且 a_n 是展开式中xⁿ 的系数，可得 a₀、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的展开式中各项的系数，
故有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -a₀，运算求得结果．
解答：由（1-3x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），可得 a₀是（1-3x）²⁰¹⁰的展开式中的常数项，故 a₀=1．
且 a_n 是展开式中xⁿ 的系数，
∴a₀， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的展开式中各项的系数，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -a₀= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，求得a₀、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的展开式中各项的系数，是解题的关键．