Question

若（1-3x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），则

a1

3

+

a2

32

+…+

a2010

32010

=

 

．

Answer 1

分析：由（（1-3x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R）得到展开式的每一项的系数a_r，代入到

a1

3

+

a2

32

+…+

a2010

32010

中求值即可．

解答：解：由题意得：a_r=C₂₀₁₀^r（-3）^r，
∴

a1

3

+

a2

32

+…+

a2010

32010

=-C₂₀₁₀¹+C₂₀₁₀²-C₂₀₁₀³+…+C₂₀₁₀²⁰¹⁰，
∵C₂₀₁₀⁰-C₂₀₁₀¹+C₂₀₁₀²-C₂₀₁₀³+…+C₂₀₁₀²⁰¹⁰=（1-1）²⁰¹⁰
∴

a1

3

+

a2

32

+…+

a2010

32010

=-1．
故答案为-1．

点评：此题考查了二项展开式定理的展开使用及灵活变形求值，属于二项式定理应用的中等难度题但也数常见题型．