Question

若（1-3x）²⁰¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），则=    ．

Answer 1

【答案】分析：由（（1-3x）²⁰¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R）得到展开式的每一项的系数a_r，代入到 中求值即可．
解答：解：由题意得：a_r=C₂₀₁₀^r（-3）^r，
∴=-C₂₀₁₀¹+C₂₀₁₀²-C₂₀₁₀³+…+C₂₀₁₀²⁰¹⁰，
∵C₂₀₁₀-C₂₀₁₀¹+C₂₀₁₀²-C₂₀₁₀³+…+C₂₀₁₀²⁰¹⁰=（1-1）²⁰¹⁰
∴=-1．
故答案为-1．
点评：此题考查了二项展开式定理的展开使用及灵活变形求值，属于二项式定理应用的中等难度题但也数常见题型．