题目内容
若（1-3x）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010（x∈R），则
+
+…+
=
| a1 |
| 4 |
| a2 |
| 42 |
| a2010 |
| 42010 |
(
)2010-1
| 1 |
| 4 |
(
)2010-1
．| 1 |
| 4 |
分析：由题意求得 a0 是（1-3x）2010 的展开式中的常数项，a0=1，且 an 是展开式中xn 的系数，可得 a0、
，
， …，
是(1-
x )2010 的展开式中各项的系数，
故有
+
+…+
=(1-
)2010-a0，运算求得结果．
| a1 |
| 4 |
| a2 |
| 42 |
| a2010 |
| 42010 |
| 3 |
| 4 |
故有
| a1 |
| 4 |
| a2 |
| 42 |
| a2010 |
| 42010 |
| 3 |
| 4 |
解答：解：由（1-3x）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010（x∈R），可得 a0 是（1-3x）2010 的展开式中的常数项，故 a0=1．
且 an 是展开式中xn 的系数，
∴a0，
，
， …，
是(1-
x )2010 的展开式中各项的系数，
∴
+
+…+
=(1-
)2010-a0=(
)2010-1．
故答案为 (
)2010-1．
且 an 是展开式中xn 的系数，
∴a0，
| a1 |
| 4 |
| a2 |
| 42 |
| a2010 |
| 42010 |
| 3 |
| 4 |
∴
| a1 |
| 4 |
| a2 |
| 42 |
| a2010 |
| 42010 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
故答案为 (
| 1 |
| 4 |
点评：本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，求得a0、
，
， …，
是(1-
x )2010 的展开式中各项的系数，是解题的关键．
| a1 |
| 4 |
| a2 |
| 42 |
| a2010 |
| 42010 |
| 3 |
| 4 |
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