Question

【题目】已知平面是不重合的两个面，下列命题中，所有正确命题的序号是_____.

①若， 分别是平面的法向量，则；

②若， 分别是平面， 的法向量，则；

③若是平面的法向量， 与共面，则；

④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直.

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】①中平面α,β是指不重合两平面,由α∥β,由α∥β，正确；

②α⊥β,则α与β成90°角,由圆的内接四边形对顶角互补知法向量垂直,反之当法向量垂直,则成90°，由内接四边形对顶角互补，知两平面垂直，正确；

③与α共面，则在平面内或与平面平行，∴平面的法向量与直线a垂直，正确；

④若两个平面的法向量不垂直,则成角不是90°,则由圆内角四边形对顶角互补知两平面所成的角不是90°，正确。

∴正确命题的序号实数①②③④.

故答案为：①②③④.