Question

10．某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x-$\frac{1}{2}$x²（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）．
（1）将利润表示为产量的函数；
（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？

Answer 1

分析 （1）利润函数G（x）=销售收入函数F（x）-成本函数R（x），x是产品售出的数量（产量），代入解析式即可；
（2）由利润函数是二次函数，可以利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x的值．

解答 解：（1）依题意，得：
利润函数G（x）=F（x）-R（x）=（5x-$\frac{1}{2}$x²）-（0.5+0.25x）=-$\frac{1}{2}$x²+4.75x-0.5  （其中0≤x≤5）；
（2）利润函数G（x）=-$\frac{1}{2}$x²+4.75x-0.5（其中0≤x≤5），
当x=4.75时，G（x）有最大值；
所以，当年产量为475台时，工厂所得利润最大．

点评 本题在正确理解利润函数的基础上，运用二次函数的性质，解决实际应用问题，属于基础题．