题目内容
18．若双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{a}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）与双曲线C2：y2-x2=1的离心率相同，则实数a等于（ ）| A． | 1 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 9 |
分析 求得等轴双曲线的离心率为$\sqrt{2}$，由题意可得双曲线C1离心率为$\frac{\sqrt{a+3}}{\sqrt{a}}$=$\sqrt{2}$，解方程即可得到a的值．
解答 解：双曲线C2：y2-x2=1为等轴双曲线，
可得离心率为$\sqrt{2}$，
由双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{a}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1可得离心率为$\frac{\sqrt{a+3}}{\sqrt{a}}$，
由题意可得$\frac{\sqrt{a+3}}{\sqrt{a}}$=$\sqrt{2}$，
解得a=3．
故选：B．
点评 本题考查双曲线的离心率公式的运用，注意双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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8．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线3x-y+1=0平行，F1、F2是双曲线C的左、右焦点，M是双曲线C上一点，且|MF1|=$\frac{3}{2}$|MF2|=6，则双曲线的焦距长为（ ）
| A． | 6 | B． | 2 | C． | 2$\sqrt{10}$ | D． | 8 |
10．若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个单位向量，且（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=2$\sqrt{2}$-1，则$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{3π}{4}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
的前
项和为
，已知
，则
.