题目内容

20．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为64+16π，则实数a等于（　　）
A．2B．2$\sqrt{2}$C．4D．4$\sqrt{2}$

分析 由三视图可知该几何体为一个三棱柱和一个圆柱的$\frac{1}{4}$组合体，利用体积公式列方程求解即可．

解答 解：由三视图可知几何体为一个三棱柱和一个圆柱的$\frac{1}{4}$组合体．
三棱柱的底面是一个底为2a，高为a的三角形，三棱柱的高为a，圆柱的底面半径、高均为a．
∴几何体的体积V=$\frac{1}{2}×2a×a×a$+$\frac{1}{4}π{a}^{2}•a$=64+16π．
解得a=4．
故选：C．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．

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