题目内容
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a（1+cosB）+b（1+cosA）=3c．（1）求证：a，c，b成等差数列；
（2）若C=$\frac{π}{3}$，求$\frac{a}{b}$的值．
分析 （1）利用余弦定理与等差数列的定义即可得出．
（2）利用余弦定理即可得出．
解答 （1）证明：∵a（1+cosB）+b（1+cosA）=3c，
∴a+a×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$+b+b×$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=3c，
化为：a+b=2c，
∴a，c，b成等差数列．
（2）解：由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC，又c=$\frac{a+b}{2}$．
∴$\frac{（a+b）^{2}}{4}$=a2+b2-2ab×$cos\frac{π}{3}$，
化为：（a-b）2=0，
∴a=b．
∴$\frac{a}{b}$=1．
点评 本题考查了余弦定理与等差数列的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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20．
某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为64+16π，则实数a等于（ ）
某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为64+16π，则实数a等于（ ）| A． | 2 | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 4 | D． | 4$\sqrt{2}$ |
5．若直线ax+y-1=0和直线2x+（a+1）y+1=0垂直，则实数a等于（ ）
| A． | -$\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | -$\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |