题目内容

已知函数f(x)=
(2a-1)x+a,x<1
log ax,x≥1
是R上的减函数,则实数a的取值范围是(  )
A、[
1
3
1
2
B、(0,
1
2
C、(0,
1
4
D、(
1
3
1
4
考点:函数单调性的性质
专题:函数的性质及应用
分析:由题意可得可得
2a-1<0
0<a<1
0≤(2a-1)×1+a
,由此求得a的范围.
解答: 解:由于函数f(x)=
(2a-1)x+a,x<1
log ax,x≥1
是R上的减函数,可得
2a-1<0
0<a<1
0≤(2a-1)×1+a

求得
1
3
≤a<
1
2

故选:A.
点评:本题主要考查函数的单调性的性质,属于基础题.
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