题目内容

7．已知函数f（x）=sin（2x+φ）0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象的一个对称中心为（$\frac{3π}{8}$，0），则函数f（x）的单调递减区间是（　　）
A．[2kπ-$\frac{3π}{8}$，2kπ+$\frac{π}{8}$]（k∈Z）B．[2kπ+$\frac{π}{8}$，2kπ+$\frac{5π}{8}$]（k∈Z）
C．[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]（k∈Z）D．[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]（k∈Z）

分析 由题意和函数的对称性待定系数可得函数解析式，可得单调递减区间．

解答 解：由题意可得sin（2×$\frac{3π}{8}$+φ）=0，故2×$\frac{3π}{8}$+φ=kπ，
解得φ=kπ-$\frac{3π}{4}$，k∈Z，由0＜φ＜$\frac{π}{2}$可得φ=$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$），
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$可得kπ+$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{8}$，
∴函数f（x）的单凋递减区间为[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]，k∈Z．
故选：D．

点评 本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的单调性，属基础题．

练习册系列答案
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17．某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品出厂前需要对产品进行性能检测．检测得分低于80的为不合格品，只能报废回收；得分不低于80的为合格品，可以出厂．现随机抽取这两种产品各60件进行检测，检测结果统计如表：
得分[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
甲5103411
乙812319
（Ⅰ）试分别估计产品甲，乙下生产线时为合格品的概率；
（Ⅱ）生产一件产品甲，若是合格品可盈利100元，若是不合格品则亏损20元；生产一件产品乙，若是合格品可盈利90元，若是不合格品则亏损15元．在（Ⅰ）的前提下：
（1）记X为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）求生产5件乙所获得的利润不少于300元的概率．
18．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x+3，则函数f（x）的最大值是（　　）
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15．设a∈R，方程||x-a|-a|=2恰有三个不同的根，则a=2．
2．已知命题p：?x∈N*，（$\frac{1}{2}$）x≥（$\frac{1}{3}$）x，命题q：?x∈N*，2x+21-x=2$\sqrt{2}$，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）
12．已知函数数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，x∈R，且f（α）=-$\frac{1}{2}$，f（β）=$\frac{1}{2}$，若|α-β|的最小值为$\frac{3π}{4}$，则函数的单调递增区为（　　）
A．[-$\frac{π}{2}$+2kπ，π+2kπ]，k∈ZB．[-$\frac{π}{2}$+3kπ，π+3kπ]，k∈Z
C．[π+2kπ，$\frac{5}{2}$π+2kπ]，k∈ZD．[π+3kπ，$\frac{5}{2}$π+3kπ]，k∈Z
19．已知数列{an}是等比数列，且a5-a3=${∫}_{-1}^{1}$（x2+sinx）dx，则a32-2a2a6+a3a7=（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{9}$C．1D．$\frac{8}{3}$
11．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为$\sqrt{3}$，在正方体表面上与点A距离是2的点形成一条封闭的曲线，这条曲线的长度是（　　）
A．πB．$\frac{3}{2}π$C．3πD．$\frac{5}{2}π$
12．设x∈（0，π），若$\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}=2\sqrt{2}$，则$sin（2x+\frac{π}{3}）$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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