题目内容

17．某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品出厂前需要对产品进行性能检测．检测得分低于80的为不合格品，只能报废回收；得分不低于80的为合格品，可以出厂．现随机抽取这两种产品各60件进行检测，检测结果统计如表：
得分[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
甲5103411
乙812319
（Ⅰ）试分别估计产品甲，乙下生产线时为合格品的概率；
（Ⅱ）生产一件产品甲，若是合格品可盈利100元，若是不合格品则亏损20元；生产一件产品乙，若是合格品可盈利90元，若是不合格品则亏损15元．在（Ⅰ）的前提下：
（1）记X为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）求生产5件乙所获得的利润不少于300元的概率．

分析 （I）求解运用古典概率得出甲，乙下生产线时为合格品的概率，
（Ⅱ）（1）确定随机变量X的所有可能取值为190，85，70，-35．
求解P（X=190），P（X=85），P（X=70），P（X=-35），求解分布列，
（2）设生产5件乙所获得的利润不少于300，运用二项分布问题求解，

解答 解：（Ⅰ）甲为合格品的概率约为：$\frac{45}{60}$=$\frac{3}{4}$，
乙为合格品的概率约为：$\frac{40}{60}$=$\frac{2}{3}$；              …（2分）
（Ⅱ）（1）随机变量x的所有取值为190，85，70，-35，而且
P（X=190）=$\frac{3}{4}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{2}$，P（X=85）=$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$，
P（X=70）=$\frac{1}{4}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{6}$，P（X=-35）=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{12}$；
所以随机变量X的分布列为：

X1908570-35
P$\frac{1}{2}$$\frac{1}{4}$$\frac{1}{6}$$\frac{1}{12}$
…（6分）
所以：EX=$\frac{190}{2}+\frac{85}{4}+\frac{70}{6}-\frac{35}{12}$=125，…（8分）
（2）设生产的5件乙中正品有n件，则次品有5-n件，
依题意，90n-15（5-n）≥300，解得：n≥$\frac{25}{7}$，取n=4或n=5，
设“生产5件元件乙所获得的利润不少于300元”为事件A，则：
P（A）=C54（$\frac{2}{3}$）4$•\frac{1}{3}$+（$\frac{2}{3}$）5=$\frac{112}{243}$                   …（12分）

点评 本题考查了离散型的概率分布问题，确定随机变量的取值，关键是确定事件得出相应的概率，分清题意．

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态度
调查人群		应该取消不应该提高无所谓
在校学生2100人120人y人
社会人士600人x人z人
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