Question

19．已知函数$f（\frac{1}{x}+2）$的定义域是{x|-1≤x≤3且x≠0}，则函数f（x+2）的定义域为（　　）

• A． {x|-3≤x≤1且x≠-2}
• B． $\{x|x≤-1或x≥\frac{1}{3}\}$
• C． {x|-1≤x≤3且x≠0}
• D． $\{x|-1≤x≤\frac{1}{3}且x≠0\}$

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{1}{x}$+2≤1或$\frac{1}{x}$+2≥$\frac{7}{3}$，可得f（x）的定义域，再令t=x+2，可得t≤1或t≥$\frac{7}{3}$，解x的不等式即可得到所求定义域．

解答 解：函数$f（\frac{1}{x}+2）$的定义域是{x|-1≤x≤3且x≠0}，
可得$\frac{1}{x}$≤-1或$\frac{1}{x}$≥$\frac{1}{3}$，
即可得$\frac{1}{x}$+2≤1或$\frac{1}{x}$+2≥$\frac{7}{3}$，
即f（x）的定义域为{x|x≤1或x≥$\frac{7}{3}$}，
令t=x+2，可得t≤1或t≥$\frac{7}{3}$，
即x+2≤1或x+2≥$\frac{7}{3}$，
解得x≤-1或x≥$\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查抽象函数的定义域的求法，注意运用换元法和定义域的含义，考查运算能力，属于中档题．