Question

7．已知双曲线的方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，点A、B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F₂，AB=m，F₁为另一焦点，则△ABF₁的周长为4a+2m．

Answer 1

分析 利用双曲线的定义可得|AF₁|-|AF₂|=2a，|BF₁|-|BF₂|=2a，由进而得到其周长．

解答 解：由双曲线的方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的定义可得：|AF₁|-|AF₂|=2a，|BF₁|-|BF₂|=2a，
又|AF₂|+|BF₂|=|AB|=m，
∴|AF₁|+|BF₁|=4a+m，
∴△ABF₁的周长=|AF₁|+|BF₁|+|AB|=4a+2|AB|=4a+2m．
故答案为：4a+2m．

点评 本题考查双曲线的定义，考查双曲线的性质，考查三角形周长公式，属于基础题．