若奇函数f(x)=xcosx+c的定义域为[a.b].则a+b+c=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．若奇函数f（x）=xcosx+c的定义域为[a，b]，则a+b+c=0．

分析根据奇函数f（x）的定义域关于原点对称，可得a+b=0，又由f（-x）=-f（x），可得c=0．

解答解：由奇函数f（x）=xcosx+c的定义域为[a，b]，
得a+b=0，
又由f（-x）=-f（x），
即-xcos（-x）+c=-（xcosx+c）得：
c=0，
∴a+b+c=0．
故答案为：0．

点评本题考查函数奇偶性的性质，熟练掌握奇函数f（x）的定义域关于原点对称，及f（-x）=-f（x）是解答的关键，是基础题．

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