Question

若“3x+m＜0”是“x²-2x-3＞0”成立的充分条件，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：充分条件

专题：简易逻辑

分析：分别解出：由3x+m＜0，解得x＜-

m

3

；由x²-2x-3＞0解得x＞3或x＜-1．根据“3x+m＜0”是“x²-2x-3＞0”成立的充分条件，可得-

m

3

≤-1，解出即可．

解答： 解：由3x+m＜0，解得x＜-

m

3

；
由x²-2x-3＞0解得x＞3或x＜-1．
∵“3x+m＜0”是“x²-2x-3＞0”成立的充分条件，
∴-

m

3

≤-1，解得m≥3．
则实数m的取值范围是[3，+∞）．
故答案为：[3，+∞）．

点评：本题考查了不等式的解法、充分必要条件，属于基础题．