题目内容
如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点．异面直线EF、AD所成角的大小为考点：异面直线及其所成的角
专题：计算题,空间角
分析：取AC的中点O，连接OE，OF，则OF∥AD，则∠EFO是异面直线EF、AD所成角，证明OE2+OF2=EF2，即可得出结论．
解答：
解：取AC的中点O，连接OE，OF，则OF∥AD，
∴∠EFO是异面直线EF、AD所成角，
连接CE，则CE=
a，∴EF=
a，
∵OE=OF=
，
∴OE2+OF2=EF2，
∴OE⊥OF，
∴∠EFO=45°．
故答案为：45°
解：取AC的中点O，连接OE，OF，则OF∥AD，∴∠EFO是异面直线EF、AD所成角，
连接CE，则CE=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
∵OE=OF=
| a |
| 2 |
∴OE2+OF2=EF2，
∴OE⊥OF，
∴∠EFO=45°．
故答案为：45°
点评：本题考查异面直线所成角，同时考查了转化与化归的思想，计算能力和推理能力，属于中档题．
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