题目内容
已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若b=
a，S△AOB=
，则p=（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 3 |
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、3 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为
，列出方程，由此方程求出p的值．
| 3 |
解答：
解：双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程是y=±
x，抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=-
，
故A，B两点的纵坐标分别是y=±
p，
又S△AOB=
，x轴是角AOB的角平分线
∴
×
p×
=
，解得p=2．
故选：C．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| p |
| 2 |
故A，B两点的纵坐标分别是y=±
| ||
| 2 |
又S△AOB=
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| p |
| 2 |
| 3 |
故选：C．
点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系．
练习册系列答案
相关题目
函数y=x-lnx的单调递增区间是（ ）
| A、（0，1） |
| B、（-∞，1） |
| C、（1，2） |
| D、（1，+∞） |
对于集合A，若满足：a∈A，且a-1∉A，a+1∉A，则称a为集合A的“孤立元素”，则集合M={1，2，3，…，10}的无“孤立元素”的含4个元素的子集个数共有（ ）
| A、28 | B、36 | C、49 | D、175 |
若一个空间几何体的三视图正视图和侧视图都是半径为1的半圆，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积等于（ ）
| A、4π | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
从甲袋中取出一个红球的概率是
，从乙袋中取出一个红球的概率是
，从两袋中各取出一个球，则概率等于
的是（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| A、两个球不都是红球 |
| B、两个球都是红球 |
| C、两个球中至少有一个球是红球 |
| D、两个球中恰有一个球是红球 |
已知P（AB）=
，P（A）=
，P （B）=
，则P（B|A）=（ ）
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，且f(x)=f(5-x)，(
-x)f′(x)＜0，若x1＜x2，x1+x2＜5，则下列结论中正确的是（ ）
| 5 |
| 2 |
| A、f（x1）＜f（x2） |
| B、f（x1）+f（x2）＞0 |
| C、f（x1）+f（x2）＜0 |
| D、f（x1）＞f（x2） |