Question

对于集合A，若满足：a∈A，且a-1∉A，a+1∉A，则称a为集合A的“孤立元素”，则集合M={1，2，3，…，10}的无“孤立元素”的含4个元素的子集个数共有（　　）

• A、28
• B、36
• C、49
• D、175

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：孤立元素就是不相邻的元素，所以无“孤立元素”的含4个元素的子集个数应分成这样两种情况：第一种情况四个元素全相邻；第二种情况，将四个元素分成两组，每组相邻．按照这种分类，把符合条件的A逐个找出即可．

解答： 解：由题意知：子集中的四个元素要相邻，分成两类：第一类是四个全相邻；第二类分两组，每组相邻，所以符合无“孤立元素”的含4个元素的子集，有：
（1）第一类，四个元素全相邻：
{1，2，3，4}，{2，3，4，5}，{3，4，5，6}，{4，5，6，7}，{5，6，7，8}，{6，7，8，9}，{7，8，9，10}共7个．
（2）第二类，分成两组，每组相邻：
{1，2，4，5}，{1，2，5，6}，{1，2，6，7}，{1，2，7，8}，{1，2，8，9}，{1，2，9，10}
{2，3，5，6}，{2，3，6，7}，{2，3，7，8}，{2，3，8，9}，{2，3，9，10}
{3，4，6，7}，{3，4，7，8}，{3，4，8，9}，{3，4，9，10}
{4，5，7，8}，{4，5，8，9}，{4，5，9，10}
{5，6，8，9}，{5，6，9，10}
{6，7，9，10}共21个．
符合条件的子集A共28个，故选A．

点评：对于孤立元素的定义要理解，就是不相邻的意思，那么不含孤立素，就是元素要相邻，怎么个相邻法呢，这也很关键．相邻的情况要知道分成两类，四个全相邻，分成两组，只每组相邻，知道这一点，本题基本上就能解出了．