题目内容

已知函数f（x）=
x2+1，x≤1
2x+ax，x＞1
，若f（f（1））=4a，则实数a=
 
．
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法
专题：函数的性质及应用
分析：由已知中分段函数的解析式可得f（f（1））=f（2）=4+2a=4a，解得答案．
解答： 解：∵函数f（x）=
x2+1，x≤1
2x+ax，x＞1
，
∴f（1）=2＞1，
故f（f（1））=f（2）=4+2a=4a，
解得a=2，
故答案为：2
点评：本题考查的知识点是分段函数解析式的求法，其中根据已知得到f（f（1））=f（2）=4+2a=4a，是解答的关键．
练习册系列答案
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已知函数y=ax2+2x+3
（1）求在区间[0，2]上的最大值g（a）
（2）求g（a）的值域．
已知函数f（x）=2sin2x+sin2x
（1）若x∈[0，
π
2
]，求使f（x）为正值的x的集合；
（2）若关于x的方程[f（x）]2+f（x）+a=0在[0，
π
4
]内有实根，求实数a的取值范围．
函数f（x）=2x3-7x2-12x+1在区间[-5，1]上最大值是
 
．
有一楼梯共有10级，规定每次只能跨上一级或两级，从地面登上第10级（不走回头路），共有
 
种走法．
设函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1，x2（x1≠x2），均有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′（
x1+x2
2
）恒成立，则称f（x）为“恒均变函数”．给出下列函数：
①f（x）=ex；  
②f（x）=2x+1；  
③f（x）=x2-2x+1； 
④f（x）=
1
x
；  
⑤f（x）=lnx．
其中为“恒均变函数”的所有序号为
 
．
在等差数列{an}中，a6=3，a7=-2，则a3+a4+…+a10=
 
．
给出下列命题：
①若tanα=-
1
2
，α∈（0，π），则α=arctan（-
1
2
）
②若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ；
③函数y=sin（
2
3
x-
7
2
π）是偶函数；
④函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位，得到y=sin（2x+
π
4
）的图象．
其中正确的命题的序号是
 
．
若函数f（x）=x3-3bx+3b在（-2，0）内有极大值，则实数b的取值范围是
 
．

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