Question

已知钝角△ABC中，a=4，b=4

3

，∠A=30°，则∠C=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用正弦定理求得sinB=

3

2

，可得B的值，再根据C=180°-A-B，计算求得结果．

解答： 解：钝角△ABC中，∵a=4，b=4

3

，∠A=30°，则由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，即

4

1 2

=

4 3

sinB

，
求得sinB=

3

2

，∴B=60°，或 B=120°，
若 B=60°，则C=180°-A-B=90°，不合题意，故舍去．
若B=120°，则C=180°-A-B=30°，满足题意，
故答案为：30°．

点评：本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．