Question

设集合A={x|-2≤x≤5}，
（1）．设U=R，若B={x|m≤x≤m+3}，且（∁_UA）∩B=∅，求实数m的取值范围；
（2）．若B={x|m+1≤x≤2m-1}，且A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算,交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）由集合A及全集求出C_UA，再由（∁_UA）∩B=∅得到两集合端点值见得关系，解不等式组得答案；
（2）由A∪B=A得B⊆A，然后分B=∅和B≠∅分类求解m的范围，取并集后得答案．

解答： 解：（1）由已知得：C_UA={x|x＜-2或x＞5}，
∵（∁_UA）∩B=∅，
∴

m≥-2 m+3≤5

，解得：-2≤m≤2．
∴m的取值范围是：{m|-2≤m≤2}；
（2）若A∪B=A，则B⊆A，
①当B=∅时，则m+1＞2m-1，解得m＜2，满足B⊆A．
②当B≠∅时，要使B⊆A成立，则：

m+1≥-2 2m-1≤5 m+1≤2m-1

，解得：2≤m≤3．
综上所述，m的取值范围是：{m|m≤3}．

点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了分类讨论的解题方法，是中档题．