Question

18．已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示，x₁，x₂分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的众数，s₁²，s₂²分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差，则有（　　）

• A． x₁＞x₂，s₁²＜s₂²
• B． x₁=x₂，s₁²＞s₂²
• C． x₁=x₂，s₁²=s₂²
• D． x₁=x₂，s₁²＜s₂²

Answer 1

分析 根据茎叶图中的数据分别计算甲、乙运动员成绩的众数、平均数与方差，进行比较即可．

解答 解：根据茎叶图中的数据，得；
甲同学成绩的众数是x₁=15，
平均数是$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{6}$（9+14+15+15+16+21）=15，
方差是${{s}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{6}$[（9-15）²+（14-15）²+2×（15-15）²+（16-15）²+（21-15）²]=$\frac{37}{3}$；
乙运动员成绩的众数是x₂=15，
平均数是$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{6}$（8+13+15+15+17+22）=15，
方差是${{s}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{6}$[（8-15）²+（13-15）²+2×（15-15）²+（17-15）²+（22-15）²]=$\frac{53}{3}$；
∴x₁=x₂，${{s}_{1}}^{2}$＜${{s}_{2}}^{2}$．
故选：D．

点评 本题利用茎叶图考查了求数据的众数、平均数与方差的应用问题，是基础题．