题目内容

7．若log2a（5a-2）＞0，则实数a的取值范围为$a＞\frac{3}{5}$或$\frac{2}{5}＜a＜\frac{3}{5}$．

分析 log2a（5a-2）＞0，可得$\left\{\begin{array}{l}{2a＞1}\\{5a-2＞1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{0＜2a＜1}\\{0＜5a-2＜1}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：∵log2a（5a-2）＞0，∴$\left\{\begin{array}{l}{2a＞1}\\{5a-2＞1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{0＜2a＜1}\\{0＜5a-2＜1}\end{array}\right.$，
解得$a＞\frac{3}{5}$或$\frac{2}{5}＜a＜\frac{3}{5}$．
则实数a的取值范围为$a＞\frac{3}{5}$或$\frac{2}{5}＜a＜\frac{3}{5}$．
故答案为：$a＞\frac{3}{5}$或$\frac{2}{5}＜a＜\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了对数函数的单调性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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