题目内容

12．已知y=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上单调递减，在[5，+∞）上单调递增，则a的范围-4≤a≤-3．

分析 利用二次函数的对称轴的位置，列出不等式求解即可．

解答 解：y=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上单调递减，在[5，+∞）上单调递增，
可得：4≤1-a≤5，
解得-4≤a≤-3．
故答案为：-4≤a≤-3．

点评 本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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2．（Ⅰ）计算：$\frac{1}{2}lg2+\sqrt{{{（lg\sqrt{2}）}^2}-lg2+1}-\root{3}{{\sqrt{a^9}•\sqrt{{a^{-3}}}}}÷\root{3}{{\frac{{\sqrt{{a^{13}}}}}{{\sqrt{a^7}}}}}$，a＞0；
（Ⅱ）已知$a={3^{{{log}_2}6-{{log}_3}\frac{1}{5}}}，b={6^{{{log}_2}3}}•[3+\sqrt{{{（-4）}^2}}]$，试比较a与b的大小．
3．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-y≤0\\ x+y-4≥0\end{array}\right.$，则目标函数z=3x+y的最小值是（　　）
A．4B．6C．8D．10
20．设平面内两向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$互相垂直，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，又k与t是两个不同时为零的实数．
（1）若$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+（t-3）$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{y}$=-k$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$垂直，试求k关于t的函数关系式k=f（t）；
（2）求函数k=f（t）的最小值．
7．若log2a（5a-2）＞0，则实数a的取值范围为$a＞\frac{3}{5}$或$\frac{2}{5}＜a＜\frac{3}{5}$．
17．下列四个命题中正确的是（　　）
A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示
B．经过任意两个不同点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程$\frac{（y-{y}_{1}）}{（{y}_{2}-{y}_{1}）}$=$\frac{（x-{x}_{1}）}{（{x}_{2}-{x}_{1}）}$表示
C．不经过原点的直线都可以用方程$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1表示
D．斜率存在且不为0，过点（n，0）的直线都可以用方程x=ny+n表示．
4．若复数z满足（3+2i）•z=5-i，则|z|=（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．$2\sqrt{2}$
1．“f（x）≥3”是“f（x）的最小值为3”的（　　）条件．
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分也非必要
2．已知tanα=3，那么cos2α的值是（　　）
A．$-\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{4}{5}$D．$-\frac{4}{5}$

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