Question

已知函数.
(1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.
(2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式.

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：本题考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法，考查函数思想、分类讨论思想.第一问，先求导数，将已知转化为恒成立问题，即恒成立，即在上恒成立，所以本问的关键是求的最大值问题，求导数，判断导数的正负，确定函数的单调性求最大值；第二问，先将代入求出解析式，求出，由于含参数，所以需要讨论的正负，当时，，所以在单调递增，无最小值，不合题意，当时，求导，判断导数的正负，确定函数的单调性，求出最小值，让它等于已知条件-6，列出等式，解出的值，本问应注意函数的定义域.
试题解析：⑴
∴在上恒成立，
令
∵恒成立，
∴在单调递减，
 
∴                                        6分
(2)
∵
易知，时，恒成立，
∴在单调递增，无最小值，不合题意
∴，
令，则（舍负）
∴在上单调递减，在上单调递增，
则是函数的极小值点.
，
解得，.               12分