Question

如图所示的四棱锥中，底面为菱形，平面，为 的中点，

求证：（I）平面； （II）平面⊥平面.

Answer 1

（I）见解析；（II）见解析

试题分析：（I）连结交于点，可知为中点。因为为 的中点，由中位线可得∥，根据线面平行的判定定理可证得平面（II）先证,再证平面⊥平面.
试题解析：证明：（1）连结AC交BD于点O,连结OE.
∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO.
∵E为PC的中点，∴EO∥PA。 ∵PA平面BDE,EO平面BDE,
∴PA∥平面BDE.                          5分
（2）∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PA⊥BD，
∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC. ∵,∴BD⊥平面PAC,
∵BD平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD.                 10分