题目内容

已知f（x）是偶函数，且图象与x轴有4个交点，则方程f（x）=0的所有实根的和是
 
．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：应用偶函数的图象关于y轴对称，图象与x轴有4个交点，说明它们关于原点对称，从而得到方程f（x）=0的所有实根的和．
解答： 解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，
又图象与x轴有4个交点，则这四个交点关于原点对称，
设方程f（x）=0的所有实根为x1，x2，x3，x4，
则x1+x2+x3+x4=0，
故答案为：0．
点评：本题考查函数的性质及应用，考查函数的奇偶性的图象特征：关于y轴对称，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
3
sin2x-cos2x（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=2，c=3，△ABC的面积为3
3
，求a的值．
已知函数f（x）=2sinx+1，是否存在实数a，使得函数y=（f（x）-1）2+2af（
π
2
-x）+
a
2
-6在区间[0，
π
2
]上的最大值是4？若存在，求出对应的a的值；若不存在，试说明理由．
已知直线l与圆C：x2+y2+2x-4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．
（1）实数a的取值范围以及直线l方程
（2）若弦AB=2
7
，求圆的方程．
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足
BF1
=
F1F2
，AB⊥AF2，且过A，B，F2三点的圆与直线x-
3
y-3=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围．
数列{an}的前n项和为Sn．若数列{an}的各项按如下规则排列：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
，…，
1
n
，
2
n
，…，
n-1
n
…，则a15=
 
；若存在正整数k，使Sk-1＜10，Sk＞10，则ak=
 
．
若关于x的方程x2-2x+a=0在（
1
2
，3）上恰有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
 
．
（x-2）（x-1）5的展开式中除去常数项的所有项的系数和等于
 
．
已知圆的方程x2+y2-4xcosθ-2ysinθ+3cos2θ=0（θ为参数），那么圆心轨迹的普通方程为
 
．

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