Question

若关于x的方程x²-2x+a=0在（

1

2

，3）上恰有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：构造f（x）=x²-2x+a=（x-1）²-1+a，根据关于x的方程x²-2x+a=0在（

1

2

，3）上恰有2个不相等的实数根，可得

f( 1 2 )= 1 4 -1+a＞0 f(3)=9-6+a＞0 f(1)=a-1＜0

，即可求出实数a的取值范围．

解答： 解：函数f（x）=x²-2x+a=（x-1）²-1+a
∴函数f（x）的图象开口向上，对称轴x=1
根据题意可知：

f( 1 2 )= 1 4 -1+a＞0 f(3)=9-6+a＞0 f(1)=a-1＜0

，
解得：

3

4

＜a＜1．
故答案为：

3

4

＜a＜1．

点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查函数与方程思想的运用，属于中档题．