题目内容
(本小题满分12分）如图，在三棱柱
中，已知
，
侧面
（1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱
（不包含端点
上确定一点
的位置，使得
(要求说明理由).
（3）在（2）的条件下，若
，求二面角
的大小．
中，已知，侧面（1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱
（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).（3）在（2）的条件下，若
，求二面角的大小．
|
(2)
(3) 45°.
解：：如图，以B为原点建立空间直角坐标系，则
，
，
……1分
(1)直三棱柱
中，
平面
的法向量
，又
，
设
，则 …………4分
（2）设
，则
，
，∴
，即
…………8分
（3）∵
，则
，设平面
的法向量
，则
，取
，…………10分
∵
，
∴
，又
，
∴平面
的法向量
，∴
，
∴二面角
为45°. …………12分
，，……1分(1)直三棱柱
中，平面
的法向量，又，设
，则 …………4分（2）设
，则，，∴ ，即…………8分（3）∵
，则，设平面的法向量，则，取，…………10分∵
，∴，又，∴平面
的法向量，∴，∴二面角
为45°. …………12分
练习册系列答案
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中，
为
的中点，求证: 
∥面
；
的余弦值；
底面圆的直径AB的夹角为
，在轴截面中
中，侧棱
，底面
是直角梯形，
，且
，
是
的中点
．
与
所成的角；
上是否存在一点
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
和平面
,且
,则
与
的位置关系是______________