Question

已知tan（3π-θ）=2，求

cos(π+θ)

cosθ[cos(π-θ)-1]

+

cos(θ-2π)

sin(θ- 3 2 π)cos(θ-π)-sin( 3π 2 +θ)

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由已知先求得tanθ，进而求得cos2θ的值，用诱导公式化简原式后代入即可求值．

解答： 解：∵tan（3π-θ）=2，
∴tanθ=-2，
∴cos2θ=

1-tan2θ

1+tan2θ

=-

3

5

，
∴

cos(π+θ)

cosθ[cos(π-θ)-1]

+

cos(θ-2π)

sin(θ- 3 2 π)cos(θ-π)-sin( 3π 2 +θ)

=

1

cosθ+1

+

1

1-cosθ

=

2

sin2θ

=

4

1-cos2θ

=

4

1+ 3 5

=

5

2

．

点评：本题主要考察了诱导公式，万能公式的综合应用，属于基本知识的考查．