Question

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系，则AB₁与D₁E所成的角的余弦值为（　　）

• A、

  3 10

  10

• B、

  5

  10

• C、

  10

  10

• D、

  5 5

  10

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：首先，写出A（2，2，0），B₁（2，0，2），D₁（0，2，2）E（0，1，0），从而得到

AB1

=(0，-2，2)，

D1E

=(0，-1，-2)，然后，再结合空间向量的夹角进行求解即可．

解答： 解：根据空间直角坐标系，得
A（2，2，0），B₁（2，0，2）
D₁（0，2，2）E（0，1，0），
∴

AB1

=(0，-2，2)，

D1E

=(0，-1，-2)，
设AB₁与D₁E所成的角为θ，则
cosθ=

AB1 • D1E

| AB1 || D1E |

=

0+2-4

2 2 • 5

=-

10

10

，
根据0＜θ＜

π

2

，得
AB₁与D₁E所成的角的余弦值

10

10

．
故选：C．

点评：本题重点考查了空间向量在求解角中的应用，解题关键是：根据题意，正确写出相应向量的坐标表示，属于中档题．