题目内容
15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（5-a）x-3a}&{x＜1}\\{lo{g}_{a}x}&{x≥1}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）| A． | [$\frac{5}{4}$，5） | B． | （$\frac{5}{4}$，5] | C． | （1，5） | D． | （5，+∞） |
分析 根据复合函数单调性之间的关系，结合对数函数和一次函数的单调性建立不等式关系即可．
解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（5-a）x-3a}&{x＜1}\\{lo{g}_{a}x}&{x≥1}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上是增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{5-a＞0}\\{5-a-3a≤lo{g}_{a}1=0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＜5}\\{a≥\frac{5}{4}}\end{array}\right.$，即$\frac{5}{4}$≤a＜5，
故选：A
点评 本题主要考查复合函数单调性的应用，结合对数函数和一次函数的单调性是解决本题的关键．
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5．已知函数f（x）=x3-2x2+2，则下列区间必存在零点的是（ ）
| A． | （$-2，-\frac{3}{2}$） | B． | （$-\frac{3}{2}，-1）$ | C． | （$-1，-\frac{1}{2}$） | D． | （$-\frac{1}{2}，0$） |
6．定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），对于任意x1，x2∈[0，+∞），$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0（x2≠x1），则（ ）
| A． | f（-1）＜f（-2）＜f（3） | B． | f（3）＜f（-1）＜f（-2） | C． | f（-2）＜f（-1）＜f（3） | D． | f（3）＜f（-2）＜f（-1） |
在如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义A*B表示阴影部分集合，若集合A={x|y=$\sqrt{3x-{x}^{2}}$，x，y∈R}，B={y|y=4x，x＞0}，则A*B=[0，1]．