Question

20．在如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义A*B表示阴影部分集合，若集合A={x|y=$\sqrt{3x-{x}^{2}}$，x，y∈R}，B={y|y=4^x，x＞0}，则A*B=[0，1]．

Answer 1

分析 图中阴影部分对应的集合为A∩（∁_RB），然后根据集合的基本运算即可得到结论．

解答 解：由韦恩图可知A*B表示阴影部分集合A∩（∁_RB），
集合A={x|y=$\sqrt{3x-{x}^{2}}$，x，y∈R}，
∴3x-x²≥0，解得0≤x≤3，
∴A=[0，3]，
B={y|y=4^x，x＞0}=（1，+∞），
∴∁_RB=（-∞，1]，
∴A∩（∁_RB）=[0，1]，
∴A*B=[0，1]．
故答案为：[0，1]．

点评 本题主要考查韦恩图的应用，以及集合的基本运算，比较基础．